روش حل صریح و ضمنی (Explicit & Implicit) به زبان ساده

در این مطلب قصد داریم، ضمن آشنایی با روش حل Explicit و Implicit در حل معادلات با اصول، مزایا و معایب روش های ضمنی و صریح آشنا شویم.

مقدمه

برای حل مسائل دینامیکی، دو روش در نرم‌افزارهای تحلیل مورد استفاده قرار می‌گیرد: روش Implicit یا در اصطلاح ضمنی و روش Explicit یا صریح. هر یک از این روش ها دارای توانایی ها و محدودیت هایی هستند.

در روش Explicit یا ضمنی به طور کلی به حل معادلات جبری (معمولا غیر خطی) نیاز نیست و حل بصورت گام به گام و جزء به جزء از مرز ها شروع شده و پیش میرود. ماتریس ها در این روش کوچک و حتی به صورت دستی قابل حل هستند. این روش در تعداد سعی و خطا های بالا همگرا می شود. در نتیجه درصد خطای آن از روش ضمنی بیشتر است.  این روش معمولا همگرا می­شود. از آنجا که دستگاه معادلاتی که در هر مرحله حل می­شود کوچک است برای حل نیازی به پردازشگر قوی نیست.

در روش Implicit یا صریح نیاز به حل معادلات جبری غیر خطی نیاز داریم. به طور کلی نتایج سریع تر و دقیق تری می دهد، در تعداد سعی کمتری همگرا می شود اما به دلیل بزرگ تر بودن ماتریس ضرایب در این روش در صورت پیچیده و بزرگ بودن مسئله یا تعداد زیاد المان ها نیازمند پردازشگر قوی برای حل هستیم.

روش های صریح و ضمنی

اصول حل 

روش Explicit

روش صریح جابجایی هر گره را با توجه به شتاب آن گره در هر گام بارگذاری محاسبه می‌کند. در این روش، تأثیر نیروهای خارجی بر روی جسم به شکل انتشار امواج تنشی خواهد بود و مسأله به‌صورت دینامیکی حل می‌شود، لذا اگر سرعت حرکت موج در سازه (همان سرعت صوت) از سرعت حل نرم‌افزار بیشتر شود، خطاهای حل پدید آمده و ناپایداری در مسئله رخ می‌دهد. از این‌رو نقش نیروهای اینرسی در جواب‌های به‌دست آمده بسیار تأثیرگذار است. روش محاسبات به‌گونه‌ای است که لازم به تشکیل ماتریس سختی برای کل سازه نیست. به طور کلی روش حل به شکل زیر است:

  • خرد کردن و جزئی کردن مساله به مسایل کوچک تر
  • حل مساله بصورت محلی (Locally)
حتما بخوانید!  بررسی دستاورد جدید فیزیکدانان در رابطه با جرم منفی

روش Implicit

روش ضمنی (Implicit) همواره حل پایداری ارائه می‌دهد و می‌توان گفت معمولاً بهترین گزینه در خصوص حل مسائل استاتیک یا شبه‌استاتیک است. در این روش، مجموعه معادلات سیستم به روش مستقیم حل می‌شود، به عبارت دیگر در این روش، ماتریس سختی برای کل سازه تشکیل شده و برای هر گره جابجایی متناظر با آن به‌دست می‌آید و حل مسأله بر مبنای معکوس کردن ماتریس سختی استوار است. به همین دلیل زمان حل این روش در مقایسه با روش صریح (Explicit) بیشتر خواهد بود. روش حل به طور کلی به شکل زیر است:

  • خرد کردن و جزئی کردن مساله به مسایل کوچک تر
  • بیان رابطه بین هر جزء مساله
  • حل مساله بصورت کلی

محدوده کاربرد و مزایا

روش Explicit معمولا جهت حل مسایل دینـامیکی با سـرعت همگرایی بالا کاربرد دارد. در این روش، محاسبات به نحوی صورت می گیرد که نیازی به تشکیل ماتریس سختی نمی باشد. از مزایای روش Explicit نسبت به روش Implicit می توان به سرعت بالای آن در حل مسایل پیچیده مانند تحلیل ضربه و تماس و تصادف (Contact)اشاره کرد. یکی از مزایای روش صریح نسبت به روش ضمنی، سرعت بالاتر حل در مسایل پیچیده تماس است. دیگر مزیت استفاده از این روش نیاز کمتر به فضای ذخیره‌سازی در یک مسئله یکسان نسبت به روش Implicit در رایانه است.
همچنین نتایجی که از روش Implicit بدست می آیند دقیق تر بوده؛ به این معنی که به نتایج واقعی نزدیک تر می باشد.

 

انتخاب مناسب: Explicit یا Implicit؟

با توجه به این توضیحات، در شبیه‌سازی پدیده‌های دینامیکی با سرعت‌های بالا مانند انفجار و ضربه، همگرایی جواب در روش Implicit تقریباً غیرممکن است. همچنین در مسائل دارای برخورد پیچیده (علی‌رغم امکان استفاده از هر دو روش) همگرایی به سختی رخ می‌دهد و استفاده از تحلیل Explicit کارامدتر خواهد بود. مسائلی که تغییر شکل‌های سازه در آن منجر به تغییرات بنیادی در استحکام ماده می‌شود نیز کاندیداهای خوبی برای حل با روش Explicit هستند. این روش به‌خوبی از عهده حل مسائل غیرخطی برای مواد غیرخطی بر می‌آید اما نباید از یک نکته مهم غافل شد. پایداری در روش Explicit مشروط به انتخاب گام‌های زمانی کوچک است، لذا به‌منظور پایداری حل در این روش، معمولاً نمو زمانی حل کوچک انتخاب می‌شود.

حتما بخوانید!  هفتمين كنفرانس بين المللي مديريت يكپارچه ريسك سوانح طبيعي

شکل زیر می‌تواند به شما در انتخاب روش مورد نظر کمک کند. چنانچه به مناطق همپوشانی دو روش توجه کنید، درمی‌یابید که طیف گسترده‌ای از مسائل با هر دو روش قابل بررسی خواهند بود.

گستره ی حل مسائل با روش های صریح و ضمنی

لینک مفید و مرتبط:
https://www.youtube.com/watch?v=gje7QDlmGyU

 

 

 

 

0 پاسخ

ثبت دیدگاه

مایل به ملحق شدن به بحث هستید ؟
به ما بپیوندید !

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

من روبوت نیستم! * برای تغییر سوال امنییتی می توانید دکمه تازه سازی سوال امنیتی را بزنید.