بررسی دستاورد جدید فیزیکدانان در رابطه با جرم منفی

در هفته گذشته خبر کشف ماده ای با “جرم منفی” توانست در صدر اخبار علمی قرار بگیرد. این خبر در پی انتشار نتایج آزمایش فیزیکدانان دانشگاه ایالتی واشنگتون در مجله علمی (Physical Review Letters) گزارش شده است. امین خامه چی، پژوهشگر ایرانی دانشگاه واشنگتن هم از اعضای این گروه تحقیقاتی بوده است. آنها توانستند در شرایط آزمایشگاهی سیالی با جرم منفی بسازند. به این معنی که بر خلاف تمامی مواد دیگر با اعمال نیرو در جهت اعمال نیرو شتاب نگرفته و در خلاف جهت اعمال نیرو شتاب میگیرد.

                    

این پدیده نایاب است چون ما همیشه با قانون دوم نیوتن روبرو هستیم که می گوید: نیرو برابر است با جرم در شتاب آن، یا همان F=ma . به عبارت دیگر، با اعمال نیرو به جرم، جرم در جهت اعمال نیرو شتاب خواهد گرفت. دکتر مایکل فوربس از دپارتمان فیزیک دانشگاه واشنگتن اذعان دارد که این پدیده می تواند به کشف و بسط بعضی از مفاهیم جهان هستی کمک کند.
برای ایجاد این پدیده شرایط آزمایشگاهی به گونه ای بوده که اتم های روبیدیوم را تا نزدیکترین مقدار ممکن به دمای صفر مطلق سرد کردند، حالتی که به چگالش بوز-اینشتین مشهور است. در این حالت ماده که دو دانشمند ساتیندرا بوز و آلبرت اینشتین پیش بینی کرده بودند، ذرات (بوزون‌ها)، کمترین حالت کوانتومی را اِشغال می‌کنند و در آن نقطه پدیدهٔ کوانتومیِ‌ماکروسکوپی آشکار می‌شود. بوزون‌های سرد در هم فرو می‌روند و ابَر ذره‌هایی که رفتاری بیشتر شبیه یک ریزموج دارد تا ذره‌های معمولی شکل می‌گیرد. همچنین آنها همگام شده و متحد حرکت می کنند و دارای جریان بدون اتلاف انرژی هستند که به این حالت ابر سیال گفته می شود.
تیم تحقیقاتی با سرپرستی پیتر انگلز برای فراهم کردن این شرایط با استفاده از لیزر سرعت ذرات را کاهش داده و سردتر کردند و اجازه دادند ذرات پر انرژی و داغ همانند بخار فرار کنند که این امر موجب سرد شدن ماده شد. به واقع لیزر ها اتم ها را همانند یک کاسه به اندازه کمتر از صد میکرون به دام انداخته بودند. در این وضعیت سوپرسیال روبیدیوم جرم عادی دارد. شکستن این کاسه باعث فرار روبیدیوم و پراکندگی آن شد به نحوی که اتم های مرکز به سمت اطراف اعمال نیرو میکردند.
برای ایجاد جرم منفی، محققان تعدادی لیزر دیگر را به کار گرفتند که اتم ها را به جلو و عقب می راند و جهت چرخش آنها را تغییر می داد. حال وقتی که روبیدیوم به اندازه کافی با سرعت تحرک داشت، طوری رفتار میکرد که گویا دارای جرم منفی است. دکتر فوربس اشاره کرد که اتم ها با فشار دادن به سمت عقب شتاب میگرفتند به طوری که انگار به یک دیوار نامرئی برخورد می کردند. این آزمایش دانشگاه واشنگتن از برخی نقص های اساسی که در آزمایش های پیشین جرم منفی با آن مواجه شده بودند اجتناب داشت.
لازم به ذکر است که این فیزیکدانان توتنستند جرم مؤثر منفی است. در برخی گزارشات حتی ادعا شده است که این آزمایش می تواند به تشریح ساه چاله ها کمک کند. در دمای بسیار پایین اتم ها خواص گیج و عجیبی بروز داده و قوانین کوانتوم بر ذرات بیشتری نسبت به حالت عادی حاکم می شود. این جرم مؤثر منفی در واقع یک خاصیت ذاتی نمی باشد و در فیزیک کوانتوم پدیده جرم مؤثر منفی بسیار مسأله رایجی می باشد. در پایان باید اشاره کرد این آزمایش بسیار هوشمندانه و دقیق بوده است اما این نتایج علم فیزیک را دگرگون نخواهد کرد.

روش حل صریح و ضمنی (Explicit & Implicit) به زبان ساده

در این مطلب قصد داریم، ضمن آشنایی با روش حل Explicit و Implicit در حل معادلات با اصول، مزایا و معایب روش های ضمنی و صریح آشنا شویم.

مقدمه

برای حل مسائل دینامیکی، دو روش در نرم‌افزارهای تحلیل مورد استفاده قرار می‌گیرد: روش Implicit یا در اصطلاح ضمنی و روش Explicit یا صریح. هر یک از این روش ها دارای توانایی ها و محدودیت هایی هستند.

در روش Explicit یا ضمنی به طور کلی به حل معادلات جبری (معمولا غیر خطی) نیاز نیست و حل بصورت گام به گام و جزء به جزء از مرز ها شروع شده و پیش میرود. ماتریس ها در این روش کوچک و حتی به صورت دستی قابل حل هستند. این روش در تعداد سعی و خطا های بالا همگرا می شود. در نتیجه درصد خطای آن از روش ضمنی بیشتر است.  این روش معمولا همگرا می­شود. از آنجا که دستگاه معادلاتی که در هر مرحله حل می­شود کوچک است برای حل نیازی به پردازشگر قوی نیست.

در روش Implicit یا صریح نیاز به حل معادلات جبری غیر خطی نیاز داریم. به طور کلی نتایج سریع تر و دقیق تری می دهد، در تعداد سعی کمتری همگرا می شود اما به دلیل بزرگ تر بودن ماتریس ضرایب در این روش در صورت پیچیده و بزرگ بودن مسئله یا تعداد زیاد المان ها نیازمند پردازشگر قوی برای حل هستیم.

روش های صریح و ضمنی

اصول حل 

روش Explicit

روش صریح جابجایی هر گره را با توجه به شتاب آن گره در هر گام بارگذاری محاسبه می‌کند. در این روش، تأثیر نیروهای خارجی بر روی جسم به شکل انتشار امواج تنشی خواهد بود و مسأله به‌صورت دینامیکی حل می‌شود، لذا اگر سرعت حرکت موج در سازه (همان سرعت صوت) از سرعت حل نرم‌افزار بیشتر شود، خطاهای حل پدید آمده و ناپایداری در مسئله رخ می‌دهد. از این‌رو نقش نیروهای اینرسی در جواب‌های به‌دست آمده بسیار تأثیرگذار است. روش محاسبات به‌گونه‌ای است که لازم به تشکیل ماتریس سختی برای کل سازه نیست. به طور کلی روش حل به شکل زیر است:

  • خرد کردن و جزئی کردن مساله به مسایل کوچک تر
  • حل مساله بصورت محلی (Locally)

روش Implicit

روش ضمنی (Implicit) همواره حل پایداری ارائه می‌دهد و می‌توان گفت معمولاً بهترین گزینه در خصوص حل مسائل استاتیک یا شبه‌استاتیک است. در این روش، مجموعه معادلات سیستم به روش مستقیم حل می‌شود، به عبارت دیگر در این روش، ماتریس سختی برای کل سازه تشکیل شده و برای هر گره جابجایی متناظر با آن به‌دست می‌آید و حل مسأله بر مبنای معکوس کردن ماتریس سختی استوار است. به همین دلیل زمان حل این روش در مقایسه با روش صریح (Explicit) بیشتر خواهد بود. روش حل به طور کلی به شکل زیر است:

  • خرد کردن و جزئی کردن مساله به مسایل کوچک تر
  • بیان رابطه بین هر جزء مساله
  • حل مساله بصورت کلی

محدوده کاربرد و مزایا

روش Explicit معمولا جهت حل مسایل دینـامیکی با سـرعت همگرایی بالا کاربرد دارد. در این روش، محاسبات به نحوی صورت می گیرد که نیازی به تشکیل ماتریس سختی نمی باشد. از مزایای روش Explicit نسبت به روش Implicit می توان به سرعت بالای آن در حل مسایل پیچیده مانند تحلیل ضربه و تماس و تصادف (Contact)اشاره کرد. یکی از مزایای روش صریح نسبت به روش ضمنی، سرعت بالاتر حل در مسایل پیچیده تماس است. دیگر مزیت استفاده از این روش نیاز کمتر به فضای ذخیره‌سازی در یک مسئله یکسان نسبت به روش Implicit در رایانه است.
همچنین نتایجی که از روش Implicit بدست می آیند دقیق تر بوده؛ به این معنی که به نتایج واقعی نزدیک تر می باشد.

 

انتخاب مناسب: Explicit یا Implicit؟

با توجه به این توضیحات، در شبیه‌سازی پدیده‌های دینامیکی با سرعت‌های بالا مانند انفجار و ضربه، همگرایی جواب در روش Implicit تقریباً غیرممکن است. همچنین در مسائل دارای برخورد پیچیده (علی‌رغم امکان استفاده از هر دو روش) همگرایی به سختی رخ می‌دهد و استفاده از تحلیل Explicit کارامدتر خواهد بود. مسائلی که تغییر شکل‌های سازه در آن منجر به تغییرات بنیادی در استحکام ماده می‌شود نیز کاندیداهای خوبی برای حل با روش Explicit هستند. این روش به‌خوبی از عهده حل مسائل غیرخطی برای مواد غیرخطی بر می‌آید اما نباید از یک نکته مهم غافل شد. پایداری در روش Explicit مشروط به انتخاب گام‌های زمانی کوچک است، لذا به‌منظور پایداری حل در این روش، معمولاً نمو زمانی حل کوچک انتخاب می‌شود.

شکل زیر می‌تواند به شما در انتخاب روش مورد نظر کمک کند. چنانچه به مناطق همپوشانی دو روش توجه کنید، درمی‌یابید که طیف گسترده‌ای از مسائل با هر دو روش قابل بررسی خواهند بود.

گستره ی حل مسائل با روش های صریح و ضمنی

لینک مفید و مرتبط:
https://www.youtube.com/watch?v=gje7QDlmGyU